稀疏多项式的不可约性分析

我们证明了具有高次数且项数较少的 0,1 多项式在高概率下是不可约的。形式地，设 $k\in\mathbb{N}$，且 $F(x)=1+\sum_{i=1}^k x^{n_i}$，其中 $0<n_1<\cdots<n_k\leq N$。我们证明 \lim_{k\rightarrow\infty}\limsup_{N\rightarrow\infty}\mathbb{P}(\text{F(x) 为可约})=0。此处的概率来源于对上述形式多项式 $F(x)$ 的均匀计数。