有限域上随机多项式低次因子的普适性

我们证明了在$\mathbb{F}_q$上系数独立但非均匀的随机多项式$f$的低次不可约因子计数，表现得如同均匀随机多项式一般，展现出有限域上随机多项式的一种普适性。我们最强的结果需要对参数作若干假设，但我们能够在仅要求$q=p$为素数且$p\leq \exp({n^{1/13}})$（其中$n$为多项式次数）时获得结果。我们的证明使用傅里叶分析，并依赖于Breuillard与Varjú近来应用于研究$ax+b$过程的工具，其展示了$f(\alpha)$在单点处的等分布。我们将其拓展以处理多重根与$f$的Hasse导数，从而得以研究带重数的不可约因子。