素数包含任意长的多项式进度

我们证明了素数中存在无穷多组 \emph{多项式} 进度；更精确地，给定单未知量 $\m$ 的任意整值多项式 $P_1, ..., P_k \in \Z[\m]$ 满足 $P_1(0) = ... = P_k(0) = 0$ 以及任意 $\eps > 0$，我们证明存在无穷多整数 $x,m$ 满足 $1 \leq m \leq x^\eps$，使得 $x+P_1(m), ..., x+P_k(m)$ 同时为素数。论证基于 Green 和 Tao 处理线性情形 $P_i = (i-1)\m$ 且 $\eps=1$ 的方法；主要新特点是位移参数的局域化（以及相应的 Gowers 范数对象）同时到粗尺度和细尺度、使用 PET 归纳法将多项式平均线性化，以及对某些代数簇在有限域上点数的若干初等估计。