元组中的素数 I

我们引入一种方法来证明存在彼此非常接近的素数。该方法依赖于素数在算术级数中的分布水平。在 Elliott-Halberstam 猜想成立的假设下，我们证明存在无穷多对相差不超过 16 的素数。即便是一个弱得多的猜想也蕴含存在无穷多对距离为有界的素数。在无条件的情况下，我们证明存在连续的素数，它们比平均间距的任意小倍数还要接近，即\n$$\liminf_{n\to \infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n} =0 .$$\n这最后一个结果将在后续论文中得到显著改进。