素数或殆素数之间的小间隙

设 $p_n$ 表示第 $n$ 个素数。Goldston、Pintz 与 Yildirim 最近证明了 $\liminf_{n\to \infty} \frac{(p_{n+1}-p_n)}{\log p_n} =0.$ 我们给出该结果的一个另证。我们还证明了关于具有两个素因子的数的相应结果。设 $q_n$ 表示第 $n$ 个恰为两个不同素数之积的数。我们证明 $\liminf_{n\to \infty} (q_{n+1}-q_n) \le 26.$ 若 Elliott-Halberstam 猜想的一个适当推广成立，则上述界可改进为 6。