关于R. M. Murty与V. K. Murty的一个猜想II

设$\omega^*(n)$为满足$p-1$整除$n$的素数$p$的个数。在Elliott–Halberstam猜想成立的前提下，我们证明了M. R. Murty与V. K. Murty于2021年提出的一个猜想，即$$\sum_{n\leqslant x}\omega^*(n)^2\sim 2\frac{\zeta(2)\zeta(3)}{\zeta(6)}x\log x, \quad \text{as} \quad x\rightarrow \infty.$$ 上述和式最早由Prachar于1955年研究。我们论证中的一个关键要素是应用筛法结果来估计涉及算术级数中的素数的若干特定和式，而非直接使用Brun–Titchmarsh不等式——后者不适用于我们的任务。