共轭类个数的一个新下界

2003 年，Héthelyi 和 Külshammer 提出：若 $G$ 为有限群且 $p$ 为整除群阶的素数，则 $k(G)\geq 2\sqrt{p-1}$，并证明了可解群 $G$ 时的该猜想，且表明对于那些使 $\sqrt{p-1}$ 为整数的素数 $p$ 该猜想是紧的。这引发了一系列研究热潮，产生了许多推广与变体；特别地，如今该猜想已知对所有有限群成立。在本注记中，我们提出一个自然的、新的且更强的猜想，它对一切素数 $p$ 都是紧的，并证明了可解群的情形，以及当 $p$ 较大时任意群的情形。