$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ 及其正规闭包的 $3$-类群

Jianing Li; Shenxing Zhang

doi:10.1007/s00209-021-02797-5

$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ 及其正规闭包的 $3$-类群

数论 2021-12-30 v2

作者: Jianing Li , Shenxing Zhang

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摘要

当 $p\equiv 4,7\bmod 9$ 为素数且 $3$ 是模 $p$ 的三次剩余时，我们确定了 $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ 与 $K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p},\sqrt{-3})$ 的 $3$ -类群。这证实了 Barrucand-Cohn 提出的一个猜想，并证明了 Lemmermeyer 关于 $K$ 的 $3$ -类群猜想中最后一个剩余情形。

关键词

3-类群三次域正规闭包 Barrucand-Cohn 猜想 Lemmermeyer 猜想

引用

@article{arxiv.2010.05138,
  title  = {The $3$-class groups of $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ and its normal closure},
  author = {Jianing Li and Shenxing Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05138},
  year   = {2021}
}

备注

Add Schoof's remark in the end. (to appear in Math. Z.)

$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ 及其正规闭包的 $3$-类群

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