利用反射定理关于 Q(N^{1/p}) 某些 p-不变量的一点注记
数论
2019-10-02 v1
摘要
设 p > 2 为素数，N 为任意有理整数。我们在反射定理框架下，考虑域 与 的 p-类群 Cl(L)、Cl(M)，并与阿贝尔 p-分歧理论的 p-挠群 T(L) 和 T(M) 进行比较，得到其等型分量秩之间的关系（定理 2.6）。对于 p=3，我们刻画了使 L 为 3-有理（即 T(L)=1）的整数 N，给出如下取值：；，；，，其中 为素数且 与 3 互素（定理 2.18）。我们证明 3-类群 Cl(L) 平凡当且仅当 Cl(M) 平凡（定理 2.19）。我们给出多张表格及 PARI/GP 程序，用于计算 Cl(L)、Cl(M)、T(L)、T(M) 以及对数类群的结构（附录 A、B、C）。
引用
@article{arxiv.1910.00332,
title = {Note on some p-invariants of Q(N^{1/p}) using reflection theorem},
author = {Georges Gras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.00332},
year = {2019}
}
备注
15 pages + PARI/GP programs and numerical tables of the groups C, T, Clog (690 pages)