关于某些伽罗瓦扩张的类群 p-秩

设 $p$ 为奇素数，$N$ 为满足 $N \equiv 1 \pmod{p}$ 的素数，并设 $\zeta_p$ 为本原 $p$ 次单位根。我们利用伽罗瓦上同调方法研究 $\mathbb{Q}(\zeta_p, N^{1/p})$ 的类群的 $p$-秩，并得到了用某些 Selmer 群的维数表示的 $p$-秩的精确公式。利用我们的公式，我们提供了一个数值判据来建立 $p$-秩的上界和下界，类似于 F.~Calegari--M.~Emerton 和 K.~Schaefer--E.~Stubley 为 $\mathbb{Q}(N^{1/p})$ 的类群的 $p$-秩提供的数值判据。在 $p=3$ 的情况下，我们使用 Redei 矩阵提供了一个数值判据来精确计算 $3$-秩，并研究了当 $N$ 取遍满足 $4,7 \pmod{9}$ 的素数时 $3$-秩的分布。