具有非实根的素数次多项式的Galois群

Arie Bialostocki; Tanush Shaska

具有非实根的素数次多项式的Galois群

群论 2007-05-23 v1

作者: Arie Bialostocki , Tanush Shaska

摘要

在计算素数次多项式 $f(x)$ 在 $\mathbb Q$ 上的Galois群的过程中,我们建议预先检验非实根的存在性。若 $f(x)$ 有非实根,则结合Jordan于1871年的结果与由CFSG导出的素数次传递群分类,可得 $f(x)$ 的Galois群包含 $A_p$ 或属于一个简短列表。设 $f(x)\in \mathbb Q [x]$ 为素数次 $p \geq 5$ 的不可约多项式,且 $r=2s$ 为 $f(x)$ 的非实根个数。我们证明若 $s$ 满足 $s (s \log s + 2 \log s + 3) \leq p$ ,则 $Gal (f)= A_p, S_p$ 。

关键词

Galois群素数次多项式非实根传递群 CFSG 不可约多项式

引用

@article{arxiv.math/0601397,
  title  = {Galois groups of prime degree polynomials with nonreal roots},
  author = {Arie Bialostocki and Tanush Shaska},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601397},
  year   = {2007}
}

具有非实根的素数次多项式的Galois群

摘要

关键词

引用

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