探测不是绝对伽罗瓦群的 pro-p-群(扩充版)
数论
2007-05-23 v1
摘要
我们利用三位作者之前一篇论文中关于指数为 p 的正规子群上同调的限制,给出了包含 p 次本原单位根的数域 F 的绝对伽罗瓦群 G_F 的若干约束。我们首先完全分类了此类 G_F 的所有极大 p-初等阿贝尔被 p 阶群商。在 p>2 的情形,每个这样的商包含一个唯一的闭指数为 p 的初等阿贝尔子群。这似乎是首个能借助正规子群的特征子群完全分类绝对伽罗瓦群非平凡商的情形。随后,我们推导了 Artin-Schreier 与 Becker 定理关于 G_F 某些小商中 p 阶元素的类比。最后,我们构造了若干新的 pro-p-群族,它们在任何数域 F 上都不是绝对伽罗瓦群。
引用
@article{arxiv.math/0610632,
title = {Detecting pro-p-groups that are not absolute Galois groups, expanded version},
author = {Dave Benson and Nicole Lemire and Jan Minac and John Swallow},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610632},
year = {2007}
}
备注
38 pages; expanded version of paper with similar title; contains some additional material and further comments and details; expanded version is not intended for publication