绝对伽罗瓦群的上同调

本论文处理的主要问题是刻画可作为域的绝对伽罗瓦群的射影有限群：这是目前伽罗瓦理论中的主要问题之一。通常将问题归约为 pro-$p$ 情形，即希望知道哪些 pro-$p$ 群作为最大 pro-$p$ 伽罗瓦群出现，亦即绝对伽罗瓦群的最大 pro-$p$ 商群。事实上，pro-$p$ 群比一般的射影有限群更容易处理，但它们携带了关于整个绝对伽罗瓦群的大量信息。我们定义了一类新的 pro-$p$ 群，称为 Bloch-Kato pro-$p$ 群，其伽罗瓦上同调满足 Bloch-Kato 猜想的推论。我们还引入了 pro-$p$ 群的回旋定向 (cyclotomic orientation) 概念。通过这种方法，我们能够获取关于最大 pro-$p$ 伽罗瓦群结构的新实质信息，特别是关于 $\theta$-阿贝尔 pro-$p$ 群的信息，后者代表了此类群的“上界”。此外，我们研究了由最大 pro-$p$ 伽罗瓦群的 Zassenhaus 滤过诱导的限制李代数及其通用包，以及它们通过 Koszul 对偶性与伽罗瓦上同调的关系。总之，除了新的实质性结果外，本论文还为最大 pro-$p$ 伽罗瓦群提供了一种相当新的研究方法。