1-光滑 pro-p 群与 Bloch-Kato pro-p 群

设 $p$ 为一个素数。一个 pro-$p$ 群 $G$ 被称为 1-光滑的，如果它能被赋予一个 pro-$p$ 群的同态 $G\to1+p\mathbb{Z}_p$，满足 Hilbert 90 的形式化版本。由 Kummer 理论，包含 $p$ 阶单位根的域的极大 pro-$p$ Galois 群，连同分圆特征标，是 1-光滑的。我们证明一个有限生成 $p$-进解析 pro-$p$ 群是 1-光滑的，当且仅当它作为包含 $p$ 阶单位根的域的极大 pro-$p$ Galois 群出现。这对数域有限生成 $p$-进解析 pro-$p$ 群类给出了 De Clerq-Florence 的“光滑性猜想”——即 Rost-Voevodsky 定理（又称 Bloch-Kato 猜想）由 1-光滑性推出——的肯定回答。