Galois pro-$p$ 群的有限商与刚性域

Claudio Quadrelli

doi:10.1007/s40316-015-0027-5

Galois pro-$p$ 群的有限商与刚性域

群论 2022-06-06 v1 数论

作者: Claudio Quadrelli

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摘要

对于素数 $p$ ，我们证明若一个有限生成的 Bloch-Kato pro- $p$ 群 $G$ 的两个特定典范有限商相等，则 $G$ 具有非常简单的结构，即 $G$ 是一个 $p$ -进解析 pro- $p$ 群。该结果具有一个显著的伽罗瓦理论推论：若域 $F$ （包含一个 $p$ 次本原单位根）的两个对应典范有限扩张 $F^{(3)}/F$ 与 $F^{\{3\}}/F$ 相等，则 $F$ 是 $p$ -刚性的。证明仅依赖于群论工具以及 Bloch-Kato pro- $p$ 群的某些性质。

关键词

Bloch-Kato pro-p 群伽罗瓦群 p-进解析 pro-p 群 p-刚性域有限商伽罗瓦扩张典范商

引用

@article{arxiv.1503.06439,
  title  = {Finite quotients of Galois pro-$p$ groups and rigid fields},
  author = {Claudio Quadrelli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06439},
  year   = {2022}
}

备注

8 pages, to appear on the Annales math\'ematiques du Qu\'ebec

Galois pro-$p$ 群的有限商与刚性域

摘要

关键词

引用

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