通过局部常数的算术理论寻找大 Selmer 秩

我们获得了数域二面体扩张上椭圆曲线 Selmer 秩的下界。设 $K/k$ 为数域的二次扩张，$E$ 为定义在 $k$ 上的椭圆曲线，$p$ 为奇素数。令 $F$ 表示 $K$ 的最大阿贝尔 $p$-扩张，该扩张在 $E$ 具有坏约化的所有素理想处非分歧，并且在 $k$ 上 Galois 且具有二面体 Galois 群（即 $Gal(K/k)$ 的生成元 $c$ 在 $Gal(F/K)$ 上的作用为 -1）。我们证明（在关于 $p$ 的温和假设下）若 pro-$p$ Selmer 群 $S_p(E/K)$ 的秩为奇数，则对 $F$ 中每个 $K$ 的有限扩张 $L$，$S_p(E/L)$ 的秩至少为 $[L:K]$。