奇偶性诱导的辛普通族 Selmer 增长

设 $p$ 为奇素数，$K/K_0$ 为数域的二次扩张。记 $K_\pm$ 为 $K$ 的最大 $\mathbb{Z}_p$-幂扩张，且其在 $K_0$ 上为 Galois 扩张，其中 $K_+$ 在 $K_0$ 上为阿贝尔扩张，$K_-$ 在 $K_0$ 上为二面体扩张。本文证明，对于满足某些假设的 $K_0$ 上的 Galois 表示，若其在 $K$ 上具有奇 Selmer 秩，则对于 $K_\pm$ 中的一个，其在 $L$ 上的 Selmer 秩对于遍历 $K_\pm$ 中 $K$ 的有限子扩张 $L$ 有下界 $[L:K]$。我们的证明方法推广了 Mazur--Rubin 的方法，建立在 Nekov\'a\v{r} 的结果之上，并适用于任意维数的阿贝尔簇、偶权重的模形式（及其自对偶 twist）以及（twisted）Hida 族。