Selmer 群的自对偶性

本文第一部分给出了 Selmer 群自对偶性的新证明：若 $A$ 是数域 $K$ 上的阿贝尔簇，且 $F/K$ 是伽罗瓦群为 $G$ 的伽罗瓦扩张，则与 $A/F$ 的 $p$-无穷 Selmer 群自然关联的 $\mathbb{Q}_pG$-表示是自对偶的。第二部分描述了一种方法，用于从 $F/K$ 中间扩张中 $A$ 的局部 Tamagawa 数获取关于 Selmer 秩奇偶性的信息。