沿伽罗瓦表示的类数渐近下界
数论
2018-05-11 v1
摘要
设 T 是一个有限秩的自由 Z_p-模，配备有数域 K 的绝对伽罗瓦群的连续 Z_p-线性作用并满足某些条件。在本文中，通过使用对应于 T 的 Selmer 群，我们给出了 K_n（即由 T/p^n T 的稳定子固定的 K 的伽罗瓦扩张域）的类数的加法 p-进赋值的下界。通过应用该结果，我们证明了一个渐近不等式，它用 Mordell-Weil 群刻画了给定满足某些条件的阿贝尔簇 A 沿塔 K(A[p^\infty])/K 的类数的显式下界。我们还证明了当 A 为 Hilbert–Blumenthal 或 CM 阿贝尔簇时的另一个渐近不等式。
引用
@article{arxiv.1805.03850,
title = {Asymptotic lower bound of class numbers along a Galois representation},
author = {Tatsuya Ohshita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03850},
year = {2018}
}
备注
14 pages