关于阿贝尔簇上 Lehmer 问题的两点注记

设 $A/K$ 为定义在数域 $K$ 上的阿贝尔簇。我们在本文中证明：对模 $A$ 的每个严格阿贝尔子簇后无限阶的点 $P$，其 Néron–Tate 高度的一个好的下界（就次数 $[K(P):K]$ 而言）可推出 $A$ 的所有非挠点高度的一个好的下界。特别地，当 $A$ 为 C.M. 型时，David 与 Hindry 的一个定理使我们能够去掉「log」因子后，推出 $A$ 的非挠点高度的一个最优下界。在 C.M. 型情形，这改进了 Masser \cite{lettre} 的先前结果。利用同一个 David–Hindry 定理，我们在第二部分证明了：对一个 C.M. 型阿贝尔簇的 $n$ 个 End$(A)$-线性无关的非挠点，其 Néron–Tate 高度乘积在去掉「log」因子后有一个最优下界。