阿贝尔扩张上椭圆曲线的典范高度下界
数论
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
设 K 为一个数域，E/K 为一条椭圆曲线。若 E 具有复乘，我们证明在 K 的极大阿贝尔扩张 K^ab 上定义的 E 的非挠点之典范高度存在正下界。这类似于 Amoroso-Dvornicich 与 Amoroso-Zannier 关于乘法群的结果。我们还证明若 E 具有非整 j-不变量（特别地此时 E 不具有复乘），则存在 C>0 使得 E(K^ab) 中典范高度小于 C 的点只有有限多个。这加强了 Hindry 与 Silverman 的一个结果。
引用
@article{arxiv.math/0212132,
title = {Lower bounds for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions},
author = {Matthew Baker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212132},
year = {2007}
}
备注
14 pages. Proof of Theorem 1.4 clarified