相对伽罗瓦扩张中高度的下界

本文的目标是在相对情形下获得代数数高度的下界，扩展了 Amoroso 和 Masser 的先前工作。具体而言，在我们的第一个定理中，当基域 $\mathbb{K}$ 为一个数域且 $\mathbb{K}(\alpha)/\mathbb{K}$ 为伽罗瓦时，我们获得了代数数 $\alpha$ 高度的一个有效界。我们的第二个结果建立了在伽罗瓦扩张 $\mathbb{F}/\mathbb{K}$ 中任一非零且非单位根元素 $\alpha$ 的显式高度界，该界依赖于 $\mathbb{K}/\mathbb{Q}$ 的次数以及 $\alpha$ 在 $\mathbb{K}$ 上乘法独立的共轭元个数。作为推论，我们获得了此类 $\alpha$ 的一个独立于乘法独立条件的高度界。