避开簇并集的小高度代数点

设$K$为数域、$\overline{\mathbb Q}$或完美域上光滑射影曲线上的有理函数域，并设$V$为$K^N$的子空间，$N \geq 2$。设$Z_K$为定义在$K$上的簇的并集，使得$V \nsubseteq Z_K$。我们证明了在$V \setminus Z_K$中存在一个小高度点，给出了该点高度的显式上界，该上界以$V$的高度和包含$Z_K$的超曲面的次数表示，且对两者的依赖是最优的。这推广并改进了作者先前的结果。作为论证的一部分，我们提供了J. Thunder的函数域版本Siegel引理到非齐次高度不等式的基本推广。作为该方法的推论，我们推导了固定数域中有界高度代数整数数量的显式下界。