二次型空间中小高度的全各向同性子空间

设 $K$ 为全球域或 $\overline{\mathbb Q}$，$F$ 为 $K^N$ 上的非零二次型（$N \geq 2$），$V$ 为 $K^N$ 的子空间。我们证明了存在无限多个小高度极大全各向同性子空间的有限族集合，使得每个这样的族作为 $K$-向量空间都能张成 $V$。该结果推广并扩展了 J. Vaaler 的一个著名定理，并进一步促进了通过高度对二次型进行有效研究，其总体精神契合 Cassels 关于二次型小零点的定理。所有关于高度的界均为显式的。