Q 的代数闭包上二次型的小零点

设 $N \geq 2$ 为整数，$F$ 为 $\bar{\mathbb Q}$ 上的一个 N 变量二次型，$Z \subseteq \bar{\mathbb Q}^N$ 为一个 L 维子空间，$1 \leq L \leq N$。我们证明双线性空间 $(Z,F)$ 存在一个小高度的极大全迷向子空间。这给出了 Vaaler 在数域上证明的著名定理在 $\bar{\mathbb Q}$ 上的类比。我们利用该结果证明了 $\bar{\mathbb Q}$ 上双线性空间的 Witt 分解的有效版本。我们还包括了关于 $\bar{\mathbb Q}$ 上双线性空间的正交分解与等距结构的一些相关有效结果。这推广了作者之前在数域上的结果。所有高度界均为显式的。