有限域上二次空间的等距不变量

设 $\mathbb{F}_{q}$ 为具有奇素数幂 $q$ 的有限域。本文中，我们在 $(\mathbb{F}^{n}_{q},\text{dot}_{n})$ 上构造了一个组合型的新等距不变量，其中 $\text{dot}_{n}(\mathbf{x}):=x_{1}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}$。此外，利用我们新不变量的计数，我们给出了有限域上球大小的Minkowski公式的新证明。我们还展示了哪些类型的二次子空间可嵌入 $(\mathbb{F}_{q}^{n},\text{dot}_{n})$ 中。