固定奇数整除虚二次函数域类数的下界
数论
2011-02-21 v1
摘要
本文给出了其类群含有固定奇数阶元素的虚二次函数域扩张个数的一个新下界。更精确地说，对于奇素数的幂 q 以及固定的正奇数 g ≥ 3，我们证明：对任意 ε > 0，存在 ≫ q^{L(1/2+3/(2(g+1))-ε)} 个次数为 L 的多项式 f ∈ F_q[x]，使得二次扩张 F_q(x, √f) 的类群含有一个 g 阶元素。这改进了 Ram Murty 先前得到的下界 q^{L(1/2+1/g)}。我们的结果是 Soundararajan 关于数域类似结果的一个函数域类比。
引用
@article{arxiv.1102.3769,
title = {Divisibility of class numbers of imaginary quadratic function fields by a fixed odd number},
author = {Pradipto Banerjee and Srinivas Kotyada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3769},
year = {2011}
}
备注
15 pages