二次型在二次曲面函数域上的双曲性与近双曲性

设 $p$ 和 $q$ 为特征 $\neq 2$ 的域 $F$ 上的非迷向二次型，设 $s$ 为满足 $2^s < \mathrm{dim}(p) \leq 2^{s+1}$ 的唯一非负整数，并设 $k$ 表示 $q$ 标量延拓到 $p$ 的函数域 $F(p)$ 后其非迷向部分的维数。我们猜想 $\mathrm{dim}(q)$ 必须落在 $2^{s+1}$ 的某倍数的 $k$ 邻域内。这可视为 Hoffmann 分离定理的直接推广。在其他情形中，我们证明了若 $k<2^{s-1}$，则该猜想成立。当 $k=0$ 时，这表明表示自然限制同态 $W(F)\rightarrow W(F(p))$ 核中元素的任何非迷向型，其维数均可被 $2^{s+1}$ 整除。