素数度全奇异形式的 Hoffmann 猜想

域 $k$ 上的二次型 $\phi$ 最重要的离散不变量之一是其（完全）分裂模式，这是一个整数有限序列，描述了 $\phi$ 在标量扩张到 $k$ 的任意扩域下的各向同性行为。该概念的一个同样重要但更易处理的变体是 $\phi$ 的 Knebusch 分裂模式，它捕捉了 $\phi$ 在穿过某个指定的 $k$-扩域塔时的各向同性行为。在本文中，我们确定了 $\phi$ 为全奇异时该后一不变量的所有可能取值。这包括将 Karpenko 定理（原 Hoffmann 猜想）关于第一 Witt 指数的可能取值推广到全奇异情形。与现有针对非奇异情形的处理方法不同，我们的结果是通过关于全奇异二次型的高阶各向同性核的一个新结构结果获得的。此外，此处使用的方法易于推广，以给出特征 $p>0$ 的域上任意 $p$ 次 Fermat 型形式的类似结果。文中还考虑了关于特征 2 域上对称双线性形式的 Knebusch 分裂以及全奇异二次形式的完全分裂的相关问题。