超越 Fontaine-Wintenberger 定理

给定一个完备域（perfectoid field），我们找到一个初等扩张及其上的 henselian 无缺陷赋值，其值群可除且其剩余域为该 tilt 的初等扩张。这特化为完备赋值环上的几乎纯性定理以及 Fontaine-Wintenberger 定理。在此过程中，我们证明了某些深分歧域的 Ax-Kochen/Ershov 原则，这也揭示了正特征中的一些新模型论现象。值得注意的是，我们得到 $\mathbb{F}_p(t)^h$ 的完备包是 $\mathbb{F}_p(\! (t)\!)$ 的完备包的初等子结构。