任意 valuation 环的次数为 $p$ 的扩张及其最佳 $f$

我们证明了关于 Henselian valuation 环在剩余特征为 $p$ 时，次数为 $p$ 的 Artin-Schreier 扩张和次数为 $p$ 的 Kummer 扩张的所谓“最佳 $f$”的显式特征描述。该特征描述在 [Th16, Th18] 中简要提及。最佳 $f$ 的存在性与此类扩张的缺陷密切相关，该特征描述在理解其复杂结构方面起着关键作用。我们还讨论了更高秩 valuation 环中次数为 $p$ 的 Artin-Schreier 缺陷扩张，扩展了 [Th16] 中的结果，从而完成了作为一般理论构建块的次数为 $p$ 的扩张的研究。