次数 $p$ 的分歧扩张及其 Hopf-Galois 模结构

剩余特征为 $p$ 的局部域的次数 $p$ 的循环分歧扩张 $L/K$ 已被较好地理解。除非 $\mbox{char}(K)=0$ 且 $L=K(\sqrt[p]{\pi_K})$ 对于某个素元 $\pi_K\in K$，它们由 Artin-Schreier 方程定义。此外，通过 Ferton、Aiba、de Smit 和 Thomas 等人的工作，关于其理想的 Galois 模结构，即每个理想 $\mathfrak{P}_L^n$ 作为其关联序 $\mathfrak{A}_{K[G]}(n)=\{x\in K[G]:x\mathfrak{P}_L^n\subseteq \mathfrak{P}_L^n\}$（其中 $G=\mbox{Gal}(L/K)$）上的模的结构，已有很多了解。本文将结果扩展到次数 $p$ 的非 Galois 的可分分歧扩张。