大型 Galois 支架的充分条件

设 $L/K$ 为完备局部域之间的有限 Galois 全分歧 $p$-扩张，其剩余域为特征 $p>0$ 的完备域。在本文中，我们给出了存在 Galois 支架的充分条件，这些条件对任意 Galois $p$-群 $G={Gal}(L/K)$（无论是否交换）以及任意可能特征（0 或 $p$）的 $K$ 均有效。Galois 支架的存在使得解决整 Galois 模结构问题成为可能，这将在另一篇论文中讨论。但由于我们的条件可能难以验证，我们将情形特化至初等交换扩张，并将 [G.G. Elder, Proc. A.M.S. 137 (2009), 1193-1203] 的主要结果从特征 $p$ 推广至特征 0。随后，利用 Bondarko 的一项结果，将该结果应用于在赋值环 $\mathfrak{O}_K$ 上构造新的 Hopf 序，这些 Hopf 序位于 $K[G]$ 中，其中 $G$ 为初等交换 $p$-群。