具有不完美剩余域局部域的Hasse-Arf性质与阿贝尔扩张

对于特征为$p>0$的完美剩余域的完备离散赋值域$K$的有限全分歧扩张$L$，已知如果上分歧断点是整数且野惯性群是阿贝尔的，则$L/K$是阿贝尔扩张。我们在不假设剩余域完美的情况下证明了类似的结果。作为应用，我们证明了具有不完美剩余域的完备离散赋值域的Hasse-Arf定理的逆定理。更精确地说，对于剩余特征为$p>2$、剩余域为$\overline{K}$的完备离散赋值域$K$，以及一个有限的非阿贝尔伽罗瓦扩张$L/K$，使得$L/K$的伽罗瓦群等于$L/K$的惯性群$I$，我们构造了一个具有剩余域$\overline{K}$的完备离散赋值域$K'$和一个有限的伽罗瓦扩张$L'/K'$，该扩张至少有一个非整数的上分歧断点，并且其伽罗瓦群和惯性群同构于$I$。