关于局部域 Galois 扩张中单一粗鲁森跳跃问题的研究

给定正整数 $n$ 且 $K/\mathbb{Q}_p$ 为鲁森度为 $e$ 的有限扩张，本文确定在 $(p,e)$ 落在有限集合之外时，具有惯性度 $f$ 且在 $n$ 处仅有一个非负鲁森跳跃的有限 Galois 扩张 $L/K$ 的个数。该工作建立在鲁森温和情形的基础上，后者是 Serre 的质量公式的一个经典推论。与鲁森温和情形相比，本文所研究的情形更具约束性，因为此类扩张的次数是有界的。我们通过在固定的 Lubin-Tate 扩张中工作，利用与鲁森跳跃对应的映射的满射性，从而从其纤维重建归一化子（来自局部类域论）的 $U^1$ 部分，然后通过研究纤维之间的相互作用（以形式对数和分区的性质为依据）来理解这些纤维。