数域上的阿贝尔簇、 tame 分歧与大 Galois 像

给定自然数 $n$ 和数域 $K$，我们证明存在整数 $\ell_0$，使得对于任意素数 $\ell\geq \ell_0$，存在有限扩张 $F/K$（在所有 $\ell$ 上方位置无分歧），以及 $F$ 上维数为 $n$ 的主极化阿贝尔簇 $A$，使得从 $G_F$ 到 $GSp(A[\ell](\bar{F}))$ 的结果 $\ell$-挠表示 $\rho_{A,\ell}$ 是满射且处处 tame 分歧的。特别地，我们将 $GSp_{2n}(\mathbb{F}_\ell)$ 实现为数域有限 tame 扩张 $F'/F$ 的 Galois 群，其中 $F$ 在 $\ell$ 上方无分歧。