具有约束挠率的阿贝尔簇的算术性质
数论
2013-02-07 v1
摘要
设 为数域。我们提出了关于 上阿贝尔簇同构类的几个新的有限性结果，这些阿贝尔簇的 -幂挠率域对某个有理素数 受到算术约束。此类算术约束与 Ihara 关于 的 pro- 基本群上规范外伽罗瓦表示核的一个未决问题有关。在广义黎曼猜想（GRH）下，我们证明了对于任何固定的 和任何固定的维数，该类集合是有限的。在不假设 GRH 的情况下，我们证明了该结果的半稳定版本。此外，通过对这类阿贝尔簇特殊纤维的仔细分析，当 的次数和阿贝尔簇的维数不太大时，我们获得了一些无条件结果。在某些情况下，结果（视为对 可能取值的界）在扩张 的次数上是一致的。
引用
@article{arxiv.1302.1477,
title = {Arithmetic of abelian varieties with constrained torsion},
author = {Christopher Rasmussen and Akio Tamagawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.1477},
year = {2013}
}
备注
27 pages