理想类群 $\ell$ 秩的下界

对于素数 $\ell$ 和数域扩展 $K/F$，我们在基于 $K/F$ 中素数分裂情况的条件下，给出关于 $K$ 中理想类群 $\ell$ 秩的新型下界。与文献中相关结果不同，我们的下界仅要求 $F$ 上的至少一个（而非每个）素理想在 $K$ 中的素数具有 $\ell$ 整除的分裂指数。这一下界对于 Galois 闭合域的 Galois 群有一定限制，满足该限制的情形包括 Galois 扩张的塔、 nilpotent 扩张的中间域以及次数为 $8n$ 的二面体扩张的中间域等。我们还利用该下界证明了关于具有无限类域塔的数值域的新密度结果。