源自近乎平凡的交换幂零代数的阿贝尔 Hopf Galois 结构

设 $L/K$ 为具有 Galois 群 $G$ 的域的 Galois 扩张，其中 $G$ 是秩为 $n$ 的初等 Abel $p$-群，$p$ 为奇素数。已知 $G$ 上的幂零 $\mathbb{F}_p$-代数结构 $A$ 可给出 $G$ 的全形的正则子群，从而给出 $L/K$ 上的 Hopf Galois 结构。本文通过考察 $A$ 为维数 $n$ 且 $A^2$ 维数为 $1$ 的 Abel 代数的情形，阐明了 $L/K$ 上 Hopf Galois 结构的丰富性。我们确定了这些情形下出现的 Hopf Galois 结构的数量，明确描述了这些结构，并估计了这些结构的 Galois 对应满射性失败的程度。