次数为$pq$可分域扩张上的Hopf-Galois结构

2020年，Alabdali和Byott描述了平方自由次数的Galois域扩张上出现的Hopf-Galois结构。推广到平方自由可分但不必正规的扩张$L/K$是自然的下一步。现在必须考虑两个不同的Galois群$G=\operatorname{Gal}(E/K)$和$G'=\operatorname{Gal}(E/L)$之间的相互作用，其中$E$是$L/K$的Galois闭包。在本文中，我们给出并枚举了次数为$pq$的可分扩张上出现的Hopf-Galois结构，其中$p$和$q$为不同的奇素数。该工作包含了Byott和Martin-Lyons在特殊情形$p=2q+1$下的同类结果。