与 Cunningham 链相关的可分离域扩展的 Hopf-Galois 结构

过去几年来,人们在各种背景下研究了关于平方自由度的 Hopf-Galois 结构。2020 年,Alabdali 和 Byott 完全探索了 Galois 情形,随后 Byott 和 Martin-Lyons 首次尝试将这些结果推广到包括非正规扩展的情形;他们的工作关注的是度为 $pq$ 的可分离扩展,其中 $p,q$ 为互异的奇素数,且 $p=2q+1$。本文进一步扩展了后者的工作,考虑度为平方自由 $n=p_1...p_m$ 的可分离扩展,其中每一对连续素数 $p_i,p_{i+1}$ 都满足 $p_i=2p_{i+1}+1$。