无平方因子次数循环域扩张上 Hopf-Galois 结构的计数
环与代数
2017-09-25 v2
摘要
我们研究了无平方因子次数 的循环域扩张 上的 Hopf-Galois 结构。根据 Greither 和 Pareigis 的一个结果，每个这样的 Hopf-Galois 结构对应于一个阶为 的群，我们称其同构类为该 Hopf-Galois 结构的类型。我们证明阶为 的每个群都可能出现，并确定了每种类型的 Hopf-Galois 结构的数量。然后，我们将 上 Hopf-Galois 结构的总数表示为 分解为三部分的因式分解之和。作为例子，我们给出了次数为三个不同素数乘积的循环扩张上 Hopf-Galois 结构数量的闭式表达式。（根据素数之间的同余条件分为若干情况。）我们还考虑了次数为四个素数乘积的一种情况。
引用
@article{arxiv.1703.09636,
title = {Counting Hopf-Galois Structures on Cyclic Field Extensions of Squarefree Degree},
author = {Ali A. Alabdali and Nigel P. Byott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.09636},
year = {2017}
}
备注
22 pages; 4 tables. In this version, counts in Section 7.5 are corrected. Minor errors in the proofs of Propositions 3.6 and Lemma 5.3 (and a few typos) have been fixed. To appear in Journal of Algebra