一类 $\mathbb{Q}$ 上的射影 Hopf-Galois 扩张

对于素数 $p$ 和 $a\in\mathbb{Q}$，其中 $a$ 不是任何有理数的 $p^n$ 次幂，扩张 $\mathbb{Q}(w_n)/\mathbb{Q}$（其中 $w_n=\root p^n \of a$）是可分但非正规的。Greither 和 Pareigis 确定了可分扩张的 Hopf-Galois 理论，作者则给出了此类根式扩张的具体分类。在本文中，我们将该理论推广到某一类射影扩张，即由这些 $\mathbb{Q}(w_n)$ 的并集构成的扩张。我们构造了一个作用的“射影”Hopf 代数，并证明它满足 Haggenmuller 和 Pareigis 关于群代数 Hopf 代数形式结构结果的一个推广。