Hopf 代数胚的 Galois 理论

交换环 k 上的代数扩张 B\subset A 称为 H-扩张，其中 H 为 L-双代数胚，若 A 是 H-余模代数且 B 为其余不变元的子代数。若典范映射 A\otimes_B A\to A\otimes_L H 是同构，或等价地，若典范余环 (A\otimes_L H:A) 是 Galois 余环，则称其为 H-Galois 的。在 Hopf 代数胚 H=(H_L,H_R,S) 的情形下，任一 H_R-扩张也被证明是 H_L-扩张。若对极映射为双射，则进一步证明 H_R-Galois 扩张与 H_L-Galois 扩张的概念相一致。关于双射缠绕结构的结果被推广到非交换代数上的缠绕结构，以证明对具有双射对极的有限生成投射 Hopf 代数胚 H 的 Kreimer-Takeuchi 型定理。该定理表明任一 H-Galois 扩张 B\subset A 是投射的，且若 A 是 k-平坦的，则典范映射的满射性已蕴含 Galois 性质。由 Caenepeel、Vercruysse 和 Wang 为余环发展的 Morita 理论被应用于获得 Hopf 代数胚扩张的 Galois 性质的等价判据。这导出了 Doi 关于 Hopf 代数扩张结果的 Hopf 代数胚类比，以及在 Frobenius Hopf 代数胚情形下 Cohen、Fishman 和 Montgomery 结果的类比。