关于 $\rho$-共轭 Hopf-Galois 结构

域扩张 $L/K$ 以 Galois 群 $G$ 所容许的 Hopf-Galois 结构，与 $\mathrm{Perm}(G)$ 的某些子群一一对应。我们利用此类子群集合的一个自然划分，得到一种划分相应 Hopf-Galois 结构集合的方法，称之为 $\rho$-共轭。我们研究这一构造的性质，特别关注 Galois 对应的 Hopf-Galois 类比、与斜左 brace 的联系，以及在局部或整体域扩张中整模结构问题上的应用。特别地，我们证明给定 Hopf-Galois 结构的互异 $\rho$-共轭个数由相应的斜左 brace 决定，并且若 $H, H'$ 是局部或整体域 Galois 扩张 $L/K$ 上给出 $\rho$-共轭 Hopf-Galois 结构的 Hopf 代数，则 $L$ 的一个歧义理想 $\mathfrak{B}$ 在其 $H$ 中的结合序上自由当且仅当其在 $H'$ 中的结合序上自由。我们给出若干源于文献中已有构造相互作用的实例。