斜左括号与伽罗瓦扩张上 Hopf-Galois 结构的同构问题
群论
2021-08-03 v3
摘要
给定一个有限群 ，我们研究 的置换群中的某些正则子群，它们出现在两类代数对象的分类理论中：乘法群同构于 的斜左括号，以及伽罗瓦群同构于 的域的伽罗瓦扩张所容许的 Hopf-Galois 结构。我们研究何时两个这样的子群会产生同构的斜左括号或涉及同构 Hopf 代数的 Hopf-Galois 结构的问题。特别地，我们证明了在某些情况下，给出 Hopf-Galois 结构的 Hopf 代数的同构类由相应的斜左括号决定。我们在文献中现有多种构造的背景下研究这些问题。作为结果的应用，我们对 为素数时，次数为 的伽罗瓦扩张上给出 Hopf-Galois 结构的同构非同的 Hopf 代数进行了分类。
引用
@article{arxiv.2005.05809,
title = {Skew left braces and isomorphism problems for Hopf-Galois structures on Galois extensions},
author = {Alan Koch and Paul J. Truman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.05809},
year = {2021}
}
备注
19 pages. Some results refined and reformulated. Final section now focusses on Hopf algebra isomorphism problems rather than classifying skew braces