作为 $\mathrm{SupLat}$ 中余拟三角 Hopf 代数残迹的斜 braces

斜 braces 近来作为研究 Yang-Baxter 方程集合论解的方法而受到关注。此处，我们通过研究完备格与保并态射范畴 $\mathrm{SupLat}$ 中的 Hopf 代数，给出这些解的一种新途径。我们将两种方法联系起来：证明 $\mathrm{SupLat}$ 中的任意 Hopf 代数 $\mathcal{H}$ 有一个相应的群 $R(\mathcal{H})$（我们称之为其残迹），且 $\mathcal{H}$ 上的余拟三角结构在 $R(\mathcal{H})$ 上诱导出一个 YBE 解，该解与其群结构相容。反之，任意具有相容 YBE 解的群均可以此方式实现。此外，众所周知任意此类群具有诱导的 secondary 群结构，使其成为斜左 brace。通过将此群实现为余拟三角 Hopf 代数 $\mathcal{H}$ 的残迹，该 secondary 群结构表现为 $\mathcal{H}$ 的 transmutation 的投影。最后，对任意 YBE 解，我们得到 $\mathrm{SupLat}$ 中的 FRT 型 Hopf 代数，其残迹恢复了该解的全域斜 brace。