半直积积中的偏斜brace与Rota-Baxter算子
量子代数
2026-04-01 v4 群论
环与代数
摘要
本文考察了(相对)Rota-Baxter群、偏斜左brace以及这些结构在自然相关半直积积中的扩张之间的联系。给定一个偏斜左brace，我们定义了一个新的偏斜左brace，称为其平方（square），构建于其加法群和乘法群的自然半直积积上。进一步，平方构造与先前已知的双重构造不同，后者是匹配偏斜brace的一个特例。这为从现有的由偏斜左brace产生的满足Yang-Baxter方程的双射非退化解中构造新的解提供了方法。我们证明了平方构造是函谱性的，并且在(相对)Rota-Baxter群和偏斜左brace的cohomological和extension理论框架中自然集成。此外，我们提供了两个等价偏斜左brace产生等效平方的充分条件。
引用
@article{arxiv.2509.13959,
title = {Skew braces and Rota-Baxter operators on semi-direct products},
author = {Pragya Belwal and Mahender Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13959},
year = {2026}
}