相对 Rota-Baxter 群的上同调与扩张

相对 Rota-Baxter 群是 Rota-Baxter 群的推广，近来被证明与斜左括号密切相关，而斜左括号已知可给出 Yang-Baxter 方程的非退化双射解。本文发展了相对 Rota-Baxter 群的扩张理论，并引入了它们的低维上同调群，这不同于 Lie 群上 Rota-Baxter 算子语境中已知的上同调。我们建立了相对 Rota-Baxter 群扩张的等价类集合与其第二上同调之间的显式双射。进一步，我们深入探讨了该上同调与相联斜左括号的上同调之间的联系。我们证明对于双射相对 Rota-Baxter 群，这两种上同调在二维时同构。