群上相对 Rota--Baxter 算子的一些性质

我们发现了相对 Rota--Baxter 算子与通常 Rota--Baxter 算子之间的联系。我们证明了群 $H$ 上关于 $(G, \Psi)$ 的任意相对 Rota--Baxter 算子在半直积 $H\rtimes_{\Psi} G$ 上定义了一个 Rota--Baxter 算子。另一方面，我们给出了半直积 $H\rtimes_{\Psi} G$ 上的 Rota--Baxter 算子在 $H$ 上定义关于 $(G, \Psi)$ 的相对 Rota--Baxter 算子的条件。我们引入了同态后群，并发现了它们与 $\lambda$-同态斜左支撑的联系。进一步，我们在任意群上构造了后群，并在任意两步幂零群上构造了依赖于整数参数的后群族。我们求出了两步幂零群上量子 Yang-Baxter 方程的所有言辞解。